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Peter–Weyl theorem is a basic result in the theory of harmonic analysis, applying to topological groups that are compact, but are not necessarily abelian

Harmonic analysis : 복잡한 함수를 간단한 함수들의 합으로 분해하는 수학 분야

Topological groups (위상군) : 수학적 구조로, 군(group)이면서 동시에 위상공간인 것

Compact : 크기가 "유한"하거나 "제한된" 공간

Not necessarily abelian : 반드시 가환일 필요없음. 즉, 순서에 영향을 받아도 상관없음.

결론 : Peter-Weyl 정리는 크기가 제한된(compact) 군에 대해, 그 군의 복잡한 함수들을 더 간단한 함수들의 합으로 분해할 수 있다는 것을 말하며, 이때 그 군의 연산이 순서에 영향을 받아도(non-abelian) 상관없다.

즉, Peter-Weyl 정리는 푸리에 급수의 일반화된 버전이다.